2.4 Desintegración beta

La desintegración beta tiene mecanismos distintos a la emisión de partículas \(\alpha\). La radiación proveniente de una fuente \(\beta\) contiene partículas no nucleares cargadas caracterizadas por su masa pequeña y apreciable poder de penetración de la materia. Los dos tipos de decaimientos \(\beta\) se pueden describir por las reacciones nucleares:

\[ \begin{aligned} ^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + \beta^- \\ \\ ^A_Z X \rightarrow ^A_{Z-1} Y + \beta^+ \end{aligned} \]

En los cuales el número de protones y el número de neutrones cambia por una unidad mientras que el número de masa \(A\) permanece constante.

Las partículas \(\beta^-\) son emitidas por exceso de masa en el núcleo, mientras que las partículas \(\beta^+\) por deficiencia de esta.

Se puede definir utilizando la fórmula semi-empírica de la masa, un valle de estabilidad de nucleidos. Los isobaros más estables corresponden a aquellos con menor masa.

Las leyes de conservación del momento angular y la energía introducen otra forma de interpretar la desintegración \(\beta\). Analicemos ahora los espines de las partículas que participan en el proceso. En ambos casos de desintegración \(\beta\), la partícula emitida lleva un spin \(\text{1/2}\). Por otra parte, como el número masico \(A\) es constante durante el proceso, el espín del núcleo debe ser conservado. Esto generaría un desbalance en el espín de la desintegración si solo un electrón o un positrón fuese emitido.

Por otra parte, a diferencia de la radiación \(\alpha\), las partícula \(\beta\) no son mono-energéticas, estas se distribuyen en un espectro continuo de energía como se puede observar en la siguiente figura:

Con esto se puede concluir que existe otra partícula que se emite en la desintegración \(\beta\). Esta partícula es el neutrino, que es una partícula neutra con espín \(1/2\). La desintegración \(\beta\) se puede escribir como:

\[ \begin{aligned} _Z^A X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + e^- + \bar{\nu} \\ \\ _Z^A X \rightarrow _{Z-1}^{A}Y + e^+ + \nu \end{aligned} \]

La conservación de la carga implica que el neutrino debe ser una partícula neutra. El problema del espín se resuelve si se asume que el neutrino tiene espín \(1/2\). Aplicando las leyes de conservación cinemática a la desintegración \(\beta^{-}\), esta se puede escribir como:

\[ M_X c^2 = M_Y c^2 + K_Y + m_e c^2 + K_e + E_{\nu} \]

Añadiendo \(Z\) masas electrónicas en ambos miembros:

\[ (M_X + Z m_e) c^2 = [M_Y + (Z+1) m_e] c^2 + K_Y + K_e + E_{\nu} \]

\[ M(^A_ZX) c^2 = M(^A_{Z+1}) c^2 + K_Y + K_e + E_{\nu} \]

Luego la energía de desintegración será:

\[ Q = [M(^A_ZX) - M(^A_{Z+1}Y)] c^2 = K_Y + K_e + E_{\nu} \]

Análogamente , para la desintegración \(\beta^+\):

\[ M_X c^2 = M_Y c^2 + K_Y + m_e c^2 + K_e + E_{\nu} \]

\[ (M_X + Z m_e) c^2 = [M_Y + (Z-1) m_e] c^2 + 2m_e c^2 + K_Y + K_e + E_{\nu} \]

\[ M(^A_ZX) c^2 = M(^A_{Z-1}) c^2 + 2m_e c^2 + K_Y + K_e + E_{\nu} \]

Luego la energía de desintegración será:

\[ Q = [M(^A_ZX) - M(^A_{Z-1}Y) - 2m_e] c^2 = K_Y + K_e + E_{\nu} \]